解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n，（n∈N*）
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式≥128的最小n值．
网友回答
解：（1）因为Sn=2an-n，令n=1
解得a1=1，再分别令n=2，n=3，解得a2=3，a3=7．
（2）因为Sn=2an-n，所以Sn-1=2an-1-（n-1），n≥2，n∈N*
两式相减得an=2an-1+1
所以an+1=2（an-1+1），n≥2，n∈N*
又因为a1+1=2，所以an+1是首项为2，公比为2的等比数列
所以an+1=2n，所以an=2n-1．
（3）因为bn=（2n+1）an+2n+1，
所以bn=（2n+1）?2n
所以Tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n-1）?2n-1+（2n+1）?2n①
2Tn=3×22+5×23+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n②
①-②得：-Tn=3×2+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1
=6+2×
=-2-（2n-1）?2n+1
所以Tn=2+（2n-1）?2n+1
若
则
即2n+1＞27，解得n≥6，
所以满足不等式的最小n值6．解析分析：（1）由题设条件令n=1，2，3，解得a1=1，a2=3，a3=7．（2）由Sn=2an-n，得Sn-1=2an-1-（n-1），n≥2，n∈N*，所以an=2an-1+1，由此可知an=2n-1．（3）由题设可知Tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n-1）?2n-1+（2n+1）?2n，则2Tn=3×22+5×23+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n，再由错位相减法可求出满足不等式≥128的最小n值．点评：本题考查数列知识的综合运用和不等式的解法，解题时要认真审题，仔细解答．