解答题已知数列{an}满足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若，试证明数列{bn}为等比数列；
（II）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn．
网友回答
（Ⅰ）证明：∵nan+1=2（n+1）an+n（n+1），∴，…（2分）
∴，即bn+1=2bn，
又b1=2，所以{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列．…（6分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴，∴，…（8分）
∴=1×2+2×22+3×23+…+n?2n-（1+2+3+…+n）=．…（10分）
令，
则，
两式相减得：，．…（12分）
∴．…（13分）解析分析：（Ⅰ）利用数列递推式，证明bn+1=2bn，即可证明数列{bn}为等比数列；（II）利用，可数列{an}的通项公式an，利用错位相减法可求数列的和．点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列的通项与求和，正确运用求和方法是关键．