在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是
A.2ab＞c2
B.a2+b2＜c2
C.2bc＞a2
D.b2+c2＜a2
网友回答
B解析分析：由条件利用诱导公式以及两角和与差的余弦函数公式求得cos（A+B）＞0，可得A+B＜，C＞，故△ABC形状一定是钝角三角形，从而得到a2+b2＜c2 ，由此得出结论．解答：在△ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB＜0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB＜0．∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB＜0，即 cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB＜0．∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB＜0，-cosBcosA+sinBsinA＜0．即-cos（A+B）＜0，cos（A+B）＞0．∴A+B＜，∴C＞，故△ABC形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2＜c2 ．故选 B．点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．