解答题已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，M，N分别是A1B1，BC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若点P线段BN上，且三棱锥P-AMN的体积，求的值．
网友回答
解：（I）证明：设AC的中点为D，连接DN，A1D．
∵D，N分别是AC，BC的中点，
∴（2分）
，
∴，
∴四边形A1DNM是平行四边形
∴A1D∥MN（4分）
∵A1D?平面ACC1A1，
MN?平面ACC1A1∴MN∥平面ACC1A1（6分）
（II）∵
又M到底面ABC的距离：AA1=2
∴（8分）
∵N为BC中点∴（9分）
∵（11分）
此时．（12分）解析分析：（Ⅰ）证明：MN∥平面ACC1A1，设AC的中点为D，连接DN，A1D，只需证明A1D∥MN即可；（Ⅱ）通过三棱锥P-AMN的体积，利用棱柱的高，求出△APN的面积，再利用面积的比求的值．点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查棱锥的体积，学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．