解答题在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=x-b的图象关于直线y=x对称，求边长c．
网友回答
解：（1）由lg得?，于是
sin2A=sin2B???…（4分）
所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．??…（6分）
（2）因为y=ax+3的反函数与函数重合，所以a=3，b=1??????????????????…（10分）
由（1）可知△ABC为直角三角形
从而?…（12分）解析分析：（1）由lg及正弦定理得 ，则可得sin2A=sin2B，结合三角函数的性质可判断（2）由题意可得y=ax+3的反函数与函数重合，可求a，b，解答（1）的直角三角形利用勾股定理可求c点评：本题主要考查了利用正弦定理解三角形，互为反函数的图象关于y=x对称的知识的综合应用，解（1）得到sin2A=sin2B时，注意可得2A=2B或2A+2B=180°，但若是sinA=sinB时只能得到a=B，要注意区别两种情况的不同