解答题已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（

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解：（Ⅰ）当a=1时，，．????…（2分）
∴f'（0）=2，
∵f（0）=0，
∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程是2x-y=0．…（4分）
（Ⅱ）求导函数可得，．?????????????????????????????…（6分）
当a=0时，，所以f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减．??????????…（7分）
当a≠0，．
①当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=-a，，f（x）与f'（x）的情况如下：
x（-∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）-0+0-f（x）↘f（x1）↗f（x2）↘故f（x）的单调减区间是（-∞，-a），；单调增区间是．…（10分）
②当a＜0时，f（x）与f'（x）的情况如下：
x（-∞，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+∞）f'（x）+0-0+f（x）↗f（x2）↘f（x1）↗所以f（x）的单调增区间是；单调减区间是，（-a，+∞）．…（13分）
综上，a＞0时，f（x）在（-∞，-a），单调递减；在单调递增．a=0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减；a＜0时，f（x）在，（-a，+∞）单调递增；在单调递减．解析分析：（Ⅰ）当a=1时，求导函数，确定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．