如图，过椭圆中心的直线l与经椭圆长短轴端点的两条切线l1，l2分别交于点A、B，O是l1与l2的交点，△AOB被椭圆分成四部分，若这四部分图形的面积满足S1+S3=S2+S4，则直线l有
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
网友回答
B解析分析：由图可知，当直线绕中心从竖直方向逆时针旋转时，S2-S3的差是定值；S1-S4的差单调减小，当减小到S1-S4=S2-S3时，满足题目要求，继续减小时，不会再满足．所以这样的直线有且仅有一条．解答：由图可知，当直线绕中心从竖直方向逆时针旋转时，S2的值恒为椭圆面积的一半，S3的值也不变，即S2-S3的差是定值；而S1单调减小，S4单调增大，则S1-S4的差单调减小，当减小到S1-S4=S2-S3时，满足题目要求，继续减小时，不会再满足．所以这样的直线有且仅有一条．故选B．点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查数形结合思想，化归与转化思想．