解答题已知A，B是抛物线x2=4y上两个动点，且直线AO与直线BO的倾斜角之和为，试证明直线AB过定点．
网友回答
解：显然，直线AB与x轴不垂直，设直线AB的方程为y=kx+m，
代入x2=4y，得：x2-4kx-4m=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则：
设直线AO与直线BO的倾斜角分别为α，β，则α+β=，
又，
所以，．
即m=4k-4，
直线AB的方程为y=kx+4k-4，即y+4=k（x+4），
所以，直线AB恒过定点（-4，-4）．解析分析：设直线AB的方程为y=kx+m，代入x2=4y，利用韦达定理表示出A，B坐标的关系，结合直线AO与直线BO的倾斜角之和为，建立k，m关系，研究是否过定点．点评：本题要求学生能够掌握用代数方法解决几何问题的一般方法：研究直线AB过定点的问题就要通过直线AB的方程y=kx+m讨论问题，也就是要找到k与m的关系．为此，直线AB与抛物线交于不同的两个点及对于条件“直线AO与直线BO的倾斜角之和为”进行必要的有效的代数化就成为解决本题的主要任务．