解答题已知抛物线C1：x2+by=b2经过椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的两个焦点．
（1）求椭圆C2的离心率；
（2）设Q（3，b），又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△QMN的重心在抛物线C1上，求C1和C2的方程．
网友回答
解：（1）因为抛物线C1经过椭圆C2的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0），
所以c2+b×0=b2，即c2=b2，由a2=b2+c2=2c2
得椭圆C2的离心率．
（2）由（1）可知a2=2b2，椭圆C2的方程为：
联立抛物线C1的方程x2+by=b2得：2y2-by-b2=0，
解得：或y=b（舍去），所以，
即，所以△QMN的重心坐标为（1，0）．
因为重心在C1上，所以12+b×0=b2，得b=1．
所以a2=2．
所以抛物线C1的方程为：x2+y=1，
椭圆C2的方程为：．解析分析：（1）根据椭圆C2：+=1写出其焦点坐标，代入抛物线C1：x2+by=b2，求得b，c的方程，由a2=b2+c2，可求得椭圆C2的离心率；（2）联立抛物线C1的方程椭圆C2的方程，求出M，N的坐标，求出△QMN的重心坐标，代入抛物线C1，即可求得C1和C2的方程．点评：此题是个中档题，考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程．