填空题过点（0，4）可作________条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．
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3解析分析：设直线方程联立消元后，根据k2-4=0，或k2-4≠0且△=0求得k；直线的斜率不存在时，不合题意，综合可得直线条数．解答：当直线无斜率时，方程为x=0，代入y2-4x2=16，可解得y=±4，故直线与曲线有2个公共点，不合题意；当直线斜率存在时，设方程为y=kx+4，代入双曲线方程化简得（k2-4）x2+8kx=0要使直线与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，∴k2-4=0，或k2-4≠0且△=0，解得k=±2，或k=0故有3条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．故