解答题已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+2x-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-1，2]时，f（x）≥-1恒成立，求t的取值范围．
网友回答
解：（1）设f（x）=a（x-t）2+b，
∵f（1）=2，∴a（1-t）2+b=2．
又f（x）+g（x）=x2+2x-3，g（x）为一次函数，
∴a=1，则b=2-（1-t）2，
∴f（x）=（x-t）2+2-（1-t）2=（x-t）2-t2+2t+1．
（2）①若t＜-1时，
要使f（x）≥-1恒成立，只需f（-1）≥-1，
即t≥-，这与t＜-1矛盾；
②-1≤t≤2时，要使f（x）≥-1恒成立，
只需f（t）≥-1，即-t2+2t+1≥-1，
即1-≤t≤1+，∴1-≤t≤2；
③若t＞2时，要使f（x）≥-1恒成立，
只需f（2）≥-1，即t≤3，∴2＜t≤3，
综上所述t的取值范围是[1-，3]．解析分析：（1）直接利用在x=t处取得最值设出函数表达式，再利用f（1）=2以及y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+2x-3，求出a和b即可求f（x）的解析式；（2）转化为求二次函数y=f（x）在[-1，2]上的最小值问题，对对称轴分在区间内，以及区间左边，右边三种情况分别讨论求出对应的t的取值即可．点评：本题第二问的实质是求二次函数的最值问题，关于没给定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论