解答题设数列{an}、{bn}（bn＞0，n∈N*），满足an=（n∈N*），证明：{an}为等差数列的充要条件是{bn}为等比数列．
网友回答
证明：充分性：若{bn}为等比数列，设公比为q，则an===lgb1+（n-1）lgq，an+1-an=lgq为常数，
∴{an}为等差数列．
必要性：由an=得nan=lgb1+lgb2++lgbn，（n+1）an+1=lgb1+lgb2++lgbn+1，
∴n（an+1-an）+an+1=lgbn+1．
若{an}为等差数列，设公差为d，
则nd+a1+nd=lgbn+1，
∴bn+1=10，bn=10．
∴=102d为常数．
∴{bn}为等比数列．解析分析：先证充分性：即若{bn}为等比数列，证出{an}为等差数列．再证必要性：即若{an}为等差数列，则{bn}为等比数列．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时注意公式的灵活运用．