解答题（文科做）数列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．
（I）求a1，a2；
（II）求数列{an}的前n项和Sn；
（III）设bn=log2Sn，存在数列{cn}使得cn?bn+3?bn+4=1，试求数列{cn}的前n项和．
网友回答
解：（I）∵a1=a2，a1+a2=a3，
∴2a1=a3=1，
∴．…2分
（II）∵Sn=an+1=Sn+1-Sn，
∴，…6分
∴，公比为2的等比数列．
∴．（n∈N*）．…9分
（III）∵bn=log2Sn，Sn=2n-2，
∴bn=n-2，bn+3=n+1，bn+4=n+2，
∴=．…11分
∴．…14分解析分析：（I）通过已知的关系式直接求a1，a2；（II）利用an+1=Sn+1-Sn，与已知的关系式，推出数列{Sn}是等比数列，即可求数列{an}的前n项和Sn；（III）设bn=log2Sn，求出bn的表达式，求出数列{cn}的通项公式，通过裂项法求数列{cn}的前n项和．点评：本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数列通项公式的求法，前n项和的求法，考查计算能力，逻辑推理能力．