已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1?a2?a3…ak为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则区间[1，2011]内所有的企盼数的和为
A.1001
B.2030
C.2026
D.2048
网友回答
C解析分析：先利用换底公式与叠乘法把a1?a2?a3…ak化为log2（k+2）；然后根据a1?a2?a3…ak为整数，可得k=2n-2；最后由等比数列前n项和公式解决问题．解答：an=logn+1（n+2）=，（n∈N*），∴a1?a2?a3…ak==log2（k+2），又∵a1?a2?a3…ak为整数∴k+2必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-2．∴k∈[1，2011]内所有的幸运数的和M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=-2×9=2026，故选C．点评：本题在理解新定义的基础上，考查换底公式、叠乘法及等比数列前n项和公式，其综合性、技巧性是比较强的．