解答题已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试判断n≥4时与Sn+1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．
网友回答
解：（1）设an的首项为a1，∵a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，
∴，∴
∴a1=1，d=2，∴an=2n-1
n=1时，b1=T1=1-b1，∴b1=
n≥2时，，，
两式相减得bn=bn-1数列是等比数列，
∴bn=?（）n-1；
（2）Sn==n2，∴Sn+1=（n+1）2，=
n≥4时，＞Sn+1，证明如下：
下面用数学归纳法证明：①当n=4时，已证．
②假设当n=k?（k∈N*，k≥4）时，＞Sk+1，即＞（k+1）2．
那么n=k+1时，==3?＞3（k+1）2=3k2+6k+3
=（k2+4k+4）+2k2+2k-1＞[（k+1）+1]2=S（k+1）+1，
∴n=k+1时，结论也成立．
由①②可知n∈N*，n≥4时，＞Sn+1都成立．解析分析：（1）由于数列{an}是等差数列，故只需求出首项和公差就可求其通项公式；由数列{bn}的前n项和为Tn?? 通过递推然后两式相减可求得bn．（2）利用等差数列求和公式得出Sn，Sn+1．猜想：n≥4时，＞Sn+1，最后利用数学归纳法证明．点评：本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、数列与不等式的综合、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．