已知y是x的函数，其中x=logst+logts?（s＞1，t＞1），y=logs4t+logt4s+m（logs2t+logt2s）（常数m∈R），求函数y=f（x

发布时间：2020-07-31 20:11:16

已知y是x的函数，其中x=logst+logts?（s＞1，t＞1），y=logs4t+logt4s+m（logs2t+logt2s）（常数m∈R），求函数y=f（x）的解析式，并求出它们的定义域．

网友回答

解：∵s＞1，t＞1，∴logst＞0，logts＞0 可得x≥2
x2=log2st+log2ts+2 可得 log2st+log2ts=x2-2
即 logs4t+logt4s=（x2-2）2-2
∴y=（x2-2）2-2+m（x2-2）=（x2-2）2+m（x2-2）-2（x≥2）
解析分析：利用基本不等式求出定义域，先求x2的表达式，再求y的表达式的化简形式即可．

点评：本题考查对数的运算性质，函数的定义域，是中档题．
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