如图，已知三点A，B，E在平面α内，点C，D在α外，并且AC⊥α，DE⊥α，BD⊥AB．若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面α所成的角等于A.30°B.

网友回答

A
解析分析：根据DE⊥α，可得∠DBE是直线BD与平面α所成的角，然后过点D作DF⊥AC于F，连接AD，AE，可以证明出四边形AEDF为矩形，从而DE=AF．接下来用勾股定理计算出AD=5=CD，从而得到DF是△ACD的中线，即AF=CF=AC=2，最后在Rt△BDE中，利用三角函数的定义得到sin∠DBE=，所以∠DBE=30°，可得直线BD与平面α所成的角等于30°．

解答：∵DE⊥α，∴BE即为BD在平面α内的射影，可得∠DBE是直线BD与平面α所成的角过点D作DF⊥AC于F，连接AD，AE∵AC⊥α，DE⊥α，∴AC∥DE，且∠AED=∠FAE=∠DFA=90°可得四边形AEDF为矩形∴DE=AF∵BD⊥AB∴Rt△ABD中，AD==∵△ACD中，CD=AD=5∴DF是中线，即AF=CF=AC=2∴Rt△BDE中，BD=4，DE=2可得sin∠DBE=∴∠DBE=30°，即直线BD与平面α所成的角等于30°故选A

点评：本题借助于求一条直线与一个平面所成角为载体，考查了直线与平面垂直的性质、直线与平面所成角的定义和直角三角形中求三角函数值等知识点，属于中档题．