填空题在半径为15的球内有一个底面边长为的内接正三棱锥，则此正三棱锥的体积为_____

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或解析分析：因为在半径为15的球内有一个底面边长为的内接正三棱锥，故此三棱锥的高未定，根据球体的对称性可判断符合条件的正三棱锥有两个，分别考虑球心在三棱锥的高上还是在高外，求得三棱锥的高即可利用三棱锥体积公式计算结果解答：如图设球的球心为O，内接正三棱锥为E-BCD，则三角形BCD为正三角形，边长BC=，外接圆半径AC==12球的半径OC=OE=15（1）若E、A分别在球心O的两侧（如图1），则在Rt△OAC中，OA===9∴正三棱锥为E-BCD的高EA=OE+OA=15+9=24∴正三棱锥为E-BCD的体积=（2）若E、A分别在球心O的同侧（如图2），则在Rt△OAC中，OA===9∴正三棱锥为E-BCD的高EA=OE-OA=15-9=6∴正三棱锥为E-BCD的体积=故