已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：．

网友回答

解：（1）∵（x＞0），∴，令g'（x）＞0，得0＜x＜e，
故函数的单调递增区间为（0，e）．
（2）由，则问题转化为k大于等于h（x）的最大值．
又，令．
当x在区间（0，+∞）内变化时，h'（x）、h（x）变化情况如下表：
x（0，）（，+∞）h'（x）+0-h（x）↗↘由表知当时，函数h（x）有最大值，且最大值为，因此k≥．
（3）由 ≤，∴＜?（x≥2），
∴＜．
又∵＜=
1-+++…+=1-＜1，
∴＜．
解析分析：（1）由g'（x）＞0，解得x的范围，就是函数的增区间．（2）问题转化为k大于等于h（x）的最大值，利用导数求得函数h（x）有最大值，且最大值为，得到 k≥．（3）先判断 ＜?（x≥2），得?＜，用放缩法证明＜1，即得要证的不等式．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，求函数极值，用放缩法证明不等式，放缩不等式是解题的难点．