已知幂函数f（x）=xa，当x＞1时，恒有f（x）＜x，则a的取值范围是A.0＜a＜1B.a＜1C.a＞0D.a＜0

发布时间：2020-08-01 03:35:56

已知幂函数f（x）=xa，当x＞1时，恒有f（x）＜x，则a的取值范围是A.0＜a＜1B.a＜1C.a＞0D.a＜0

网友回答

B

解析分析：x＞1时，f（x）＜x恒成立转化为xa-1＜x0恒成立，借助指数函数单调性可求a的取值范围．

解答：当x＞1时，f（x）＜x恒成立，即xa-1＜1=x0恒成立，因为x＞1，所以a-1＜0，解得a＜1，故选B．

点评：本题考查幂函数的性质，考查函数恒成立问题，考查转化思想，解决本题关键是把不等式进行合理转化，利用指数函数性质解决．
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