已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an2=1．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）证明{Sn2}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

网友回答

解：（Ⅰ）令n=1，则有2a21-a21=1a1=1（a1=-1舍去）．
令n=2，得2（a1+a2）a2-a22=1，即a22-2a2-1=0．
∴（舍去负值）．（3分）
（Ⅱ）∵2snan-a2n=1，①又n≥2时有an=sn-sn-1，代入①式并整理得
s2n-s2n-1=1=1．
∴s2n是首项为1，公差为1的等差数列．（6分）
∴s2n=1+n-1=n，∴（n≥2），又a1=1
∴．（8分）
（Ⅲ）设的前n项和为Tn．
由（Ⅱ）知
=+．
即的前n项和为．（12分）

解析分析：（I）令n=1，得a1=1，令n=2，得2（a1+a2）a2-a22=1，即a22-2a2-1=0．由此得．（Ⅱ）2snan-a2n=1，n≥2时，an=sn-sn-1，所以s2n-s2n-1=1=1．故s2n是首项为1，公差为1的等差数列．由此能求出求数列{an}的通项公式．（Ⅲ）设的前n项和为Tn．，再由一裂项求和法能求出其结果．

点评：本题考查数列的性质和综合应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．