在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AH⊥BC，AP是它一条内角平分线，AP的垂直平分线EF与A?P相交于点E，与BC的延长线相交于点F．那么AF=_____

网友回答

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解析分析：根据AH⊥BC，利用勾股定理求出CH，然后可得BH的长，再利用勾股定理求出AH，利用角平分线的性质求出PH，再利用勾股定理求出AP，再利用全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质得出=，然后即可求得AF．

解答：解：∵AH⊥BC，∴AC2-CH2=AB2-BH2，则42-CH2=62-（5-CH）2，解得，CH=0.5，则BH=BC-CH=5-0.5=4.5，在直角三角形AHC中，AH===，∵AP是∠CAB的平分线，∴=，即=，解得PH=1.5，在Rt△APH中，AP==3，又∵EF是AP的垂直平分线，∴△FEP≌△FEA（SAS），∴∠FEP=∠FAE，∴△APH∽△FEA，∴=，则AF===6．故