选修4-1几何证明选讲如图，圆O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上，该圆与直角边AB相切，与斜边AC交于D，E，AD=DE=EC，AB=．（I）求BC的长；（II）

网友回答

解：（Ⅰ）由已知及由切割线定理，得
AB2=AD?AE=AC?AC，所以AC2=AB2．…（3分）
∵AB=，∴AC2=×14=63
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC==7．…（5分）
（Ⅱ）设圆O与BC的交点为F，圆O的半径为r．
由割线定理，得CF?CB=CE?CD=AC?AC=AC2
结合（I）AC2=AB2，得CF?CB=AB2，…（8分）
∴（7-2r）×7=14，解之得r=，即圆O的半径为7．…（10分）
解析分析：（I）根据已知条件结合切割线定理，得AB2=AD?AE=AB2=63，再在Rt△ABC中利用勾股定理可算出BC的长度；（II）设圆O的半径为r，根据割线定理，结合（I）的计算，可得CF?CB═AC2=AB2，即（7-2r）×7=14，解之可得圆O的半径为7．

点评：本题给出圆心在直角三角形一边上的圆，求一条直角边长和圆半径的大小，着重考查了勾股定理、切割线定理等与圆有关的比例线段等知识，属于中档题．