已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且它的面积S=(a²＋b²－c²

发布时间：2021-02-21 18:07:24

已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且它的面积S=(a²＋b²－c²)/4√3,求角C的大小

网友回答

余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab,那么 ab=(a²+b²-c²)/2cosC
∴S△ABC=1/2ab×sinC=1/2×[(a²+b²-c²)/2cosC]×sinC=1/4(a²+b²-c²)tanC
∵S△ABC=(a²＋b²－c²)/4√3,
∴1/4(a²+b²-c²)tanC=(a²＋b²－c²)/4√3
∴tanC=√3/3
∴C=30°
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