在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积S=(√3/4)(a²+b²-c²).①求解角C的大小 ②求sinA+sinB的最大值
网友回答
过A作BC垂线交BC于D
设BD为x,CD为y,AD=h
a^2+b^2-c^2=a^2+h^2+y^2-(h^2+x^2)
=a^2+y^2-x^2=a^2+(x+y)(y-x)
=a^2+a(y-x)=a(a+y-x)=2ay
S=(√3/4)(2ay)=1/2ah
√3y=htanC=h/y==√3
所以C=60
过C作AB高z
求最大值实际上就是求两个和为120的角的sin最大值
可以另外做一个图形
一个120度的角内,从定点延出一条定值为a的线段,将角分成1和2过线段的另一个端点向角两端做垂线,设垂线为b和c
sin角1+sin角2=（b+c）/a,所以这个就是要使得（b+c）最大
所以b和c应该是要相等的,就是此时角1=角2=60度
也就是最大值为√3/2×2==√3
lz第二问不一定靠得住,但第一问应该还是对的
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积S=(√3/4)(a²+b²-c²).①求解角C的大小 ②求sinA+sinB的最大值(图1)