已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8．若?x∈[0，

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A解析分析：由题意知此题为恒成立问题，要求?x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），首先构造函数H（x）=f（x）-g（x），利用导数求H（x）在[0，+∞）上的最小值，因为两个极值点大小没法判断，于是要进行分类讨论，所求最小值含有a，只要令Hmin（x）＞0，解出a的范围即可．解答：构造函数H（x）=f（x）-g（x）=x3+（2-a）x2+4，只要证明H（x）在[0，+∞）上的最小值大于等于0即可；H′（x）=3x2+2（2-a）x=x（3x+4-2a），令H′（x）=0得，x1=0，x2=，①若a＞2时，x2＞0；当0＜x＜x2时，H′（x）＜0，H（x）为减函数；当x＞x2时，H′（x）＞0，H（x）为增函数；H（x）在x=x2处取极小值，也是最小值，Hmin（x2）=H（）=，令Hmin（x2）≥0，解得a≤5，综上2＜a≤5；②若a≤2时，x2＜0；当x≥0时，H′（x）＞0，H（x）为增函数；H（x）在x=0处取极小值，也是最小值，Hmin（x2）=H（0）=4＞0，恒成立；∴a≤2，综上①②得a≤5．故选A．点评：解此题的关键是构造函数H（x），将恒成立问题转化为函数求导求最值问题，是解此题的一般思路，另外此题还用到分类讨论的思想．