给出一列三个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4，或a≥0；
③若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．
其中正确的命题序号是________．
网友回答
①②
解析分析：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx，用定义可以验证其为奇函数，反之，若函数为奇函数，由f（-x）=-f（x）恒成立可以得到c=0；②函数值域为R，说明y=x2+ax-a能取遍所有正实数，故△≥0，可解得a的范围；③根据图象变换可知函数f（x）的图象关于直线x=-1对称．
解答：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx∵f（-x）=（-x）|-x|+b（-x）=-x|x|-bx=-（x|x|+bx）=-f（x）∴函数f（x）为奇函数．反之，∵函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数∴f（-x）=-f（x）恒成立∴-x|-x|+b（-x）+c=-x|x|-bx-c恒成立∴2c=0即c=0∴函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0．②∵函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，∴函数y=x2+ax-a能取遍一切正实数．∴△=a2-4×（-a）=a2+4a≥0解得a≤-4，或a≥0．③∵函数函数y=f（x-1）的图象是偶函数，∴函数图象关于y轴对称，∵函数y=f（x）的图象可以由函数y=f（x-1）的图象向左平移一个单位得到故函数y=f（x）的图象关于直线x=-1对称．故正确的是①②
点评：本题主要考查了函数的性质及函数的图象、充要条件的判断，尤其第二个命题容易判断为△＜0而产生错误．