填空题在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：

发布时间：2020-07-09 06:47:02

填空题在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC?的面积为，则△ABC的周长为________．

网友回答

13解析分析：利用正弦定理把正弦函数值转化为边的关系，然后利用余弦定理求出B的余弦值，然后求出正弦值，通过面积公式求解即可．解答：由正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6，可得a：b：c=2：5：6，于是可设a=2k，b=5k，c=6k（k＞0），由余弦定理可得cosB===，∴sinB==．由面积公式S△ABC=acsinB，得?（2k）?（6k）?=，∴k=1，△ABC的周长为2k+5k+6k=13k=13．故
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