解答题设二次函数满足对称轴方程为x=2，且图象在y轴上截距为1，被x轴截得的线段长为2，求二次函数的解析式．
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解：设二次函数为：y=ax2+bx+c
∵图象在y轴上截距为1
∴c=1
此时y=ax2+bx+1
∵被x轴截得的线段长为2，对称轴方程为x=2
∴，
∴a=，b=-2
∴二次函数的解析式为y=x2-2x+1解析分析：先设出二次函数的解析式，由图象在y轴上截距为1，可求得c，再由被x轴截得的线段长为2和对称轴方程为可得关于a，b的两个关系式进而求解．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，涉及到与y轴的交点可得c，方程的根可得区间长度，对称轴可知a，b的关系等．