解答题已知函数．
（I）求的值；
（II）?求f（x）的最大值和最小正周期；
（III）?若，α是第二象限的角，求sin2α．
网友回答
解：（Ⅰ）f（）=sin（2×）+cos（2×）=×-×=0；
（Ⅱ）∵f（x）=2（sin2x+cos2x）=2（cossin2x+sincos2x）=2sin（2x+）．
∴f（x）的最大值为2，最小正周期T==π；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）=2sin（2x+），
∴f（）=2sinα=，即sinα=，又α是第二象限的角，
∴cosα=-=-，
∴sin2α=2sinαcosα=2××（-）=-．解析分析：（Ⅰ）将代入已知函数关系式计算即可；（Ⅱ）利用辅助角公式将f（x）化为f（x）=2sin（2x+）即可求f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）由f（）=2sinα=，可求得sinα，α是第二象限的角，可求得cosα=，利用正弦函数的二倍角公式即可求得sin2α．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，考查正弦函数的性质及应用，利用辅助角公式求得f（x）=2sin（2x+）是关键，属于中档题．，