解答题已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn满足关系式，（n≥2，n为正整数）．
（1）令bn=2nan，求证数列{bn}是等差数列，
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）对于数列{un}，若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…|u2-u1|≤M成立，称数列{un}为“差绝对和有界数列”，证明：数列{an}为“差绝对和有界数列”；
网友回答
解：（1）当n≥2时，，
所以，
即，
所以2n+1an+1=2n?an+1
即bn+1-bn=1，（n≥2），又b2-b1=22?2×a1=1
所以，bn+1-bn=1，n∈N+即{bn}为等差数列
（2）
（3）由于|an+1-an|+|an-an-1|+…+|a2-a1|=++…+
sn-sn＜
所以恒成立，
即[an]为“差绝对和有界数列”．解析分析：（1）整理题设递推式得进而表示出Sn+1，进而根据an+1=Sn+1-Sn，求得an+1和an的递推式，整理得2n+1an+1=2n?an+1，进而根据bn=2nan，求得bn+1-bn=1，进而根据等差数列的定义判断出数列为等差数列．（2）根据（1）中数列{bn}的首项和公差，求得数列的通项公式，进而根据bn=2nan求得an．（3）把an代入|an+1-an|+|an-an-1|+…+|a2-a1|中，利用利用错位想减法求得sn-sn＜，进而判断出以恒成立，根据“差绝对和有界数列”的定义，证明出数列{an}为“差绝对和有界数列”．点评：本题主要考查了数列的递推式．考查了学生综合分析问题和创造性思维的能力．