解答题设数列{an}满足an=2an-1+1（n≥2），且a1=1，bn=log2（an+1）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{}的前n项和为Sn，证明：．
网友回答
（1）解：因为an=2an-1+1（n≥2），所以an+1=2（an-1+1）（n≥2），
所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列．
所以an+1=2?2n-1=2n．
所以an=2n-1…（4分）
（2）证明：因为an=2n-1，所以bn=log2（an+1）=n…（6分）
所以=（）．…（8分）
所以Sn=（…++）=
=＜．…（12分）解析分析：（1）由已知可得an+1=2（an-1+1），数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，即可求数列{an}的通项公式；（2）先求bn，代入，再利用裂项求和方法即可证明．点评：本题主要考查了等比数列的判断与证明，等比数列的通项公式及裂项求和方法的应用，属于中档题．