等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0．若存在正整数m（m≥3），使得am

发布时间：2020-07-09 08:17:15

等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0．若存在正整数m（m≥3），使得am=Sm，则“n＞m（n∈N*）”是“Sn＜an”的













A.既不充分也不必要条件












B.充分不必要条件











C.必要不充分条件











D.充要条件

网友回答

D解析分析：列举出Sm的各项，根据am=Sm得到前m-1项的和为0，再由公差d小于0，得到第m+1项到第n项都为小于0，即可得到前n项的和小于第n项，以上的过程可逆，所以得到原题的条件为充要条件．解答：由am=Sm=a1+a2+…+am-1+am?Sm-1=0，?由d＜0，am＜0，an＜0，且am，am+1，…，an各项都小于0，?Sn=a1+a2+…+am-1+am+…+an=am+am+1+…+an＜an．“n＞m（n∈N*）”是“Sn＜an”的充要条件．故选D点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，会进行充要条件的证明，是一道中档题．
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