填空题点P在直径为4的球面上，过P作两两垂直的三条弦PA，PB，PC，用S1、S2、S3分别表示△PBC、△PCA、△PAB的面积，则S1+S2+S3的最大值是________．
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8解析分析：根据PB，PC，PA两两垂直，补形成长方体，根据长方体对角线性质，球的直径为长方体的对角线，再利用基本不等式，即可求得S1+S2+S3的最大值．解答：设PB=b，PC=c，PA=a，PB，PC，PA两两垂直，补形成长方体，根据长方体对角线性质，有42=a2+b2+c2．∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，又，当且仅当a=b=c取等号．∴S1+S2+S3的最大值是8．故