数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，

发布时间：2020-07-09 08:16:22

数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a1024=













A.1023












B.1024











C.512











D.2048

网友回答

B解析分析：直接由a2n=an+n，可得a1024=a512+512=a512+29=a256+256+512=a256+28+29=a128+128+256+512=a128+27+28+29=a64+26+27+28+29=…=a2+22+23+…+28+29=a1+1+21+22+…+28+29=1+1+21+22+…+28+29，再代入等比数列的求和公式即可求得结论．解答：因为对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，所以：a1024=a512+512=a512+29=a256+256+512=a256+28+29=a128+128+256=a128+27+28+29=a64+26+27+28+29=…=a2+22+23+…+28+29=a1+1+21+22+…+28+29=1+1+21+22+…+28+29=1+=1024．故
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