在棱长为1的正方体中ABCD=A1B1C1D1，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P?在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于________．
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解析分析：取BB1的中点E、F，连接AE、EF、FD，则BN⊥平面AEFD，设M在平面AB1中的射影为O，过MO与平面AEFD平行的平面为α，故能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等．
解答：解：取BB1的中点E、F，连接AE、EF、FD，则BN⊥平面AEFD设M在平面AB1中的射影为O，过MO与平面AEFD平行的平面为α∴能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等∵正方体ABCD=A1B1C1D1的棱长为1∴矩形AEFD的周长为2+故