在数列{an}中，，当n≥2时，有3an-2an-1+n+2=0，设bn=an+n+1．
（I）求b1，b2；
（II）证明数列{bn-1}是等比数列；
（III）设，求数列{cn}的前n项和Tn．
网友回答
解：（I）∵，bn=an+n+1∴
当n=2时，3a2-2a1+4=0可得
∴
（II）由3an-2an-1+n+2=0得，3（an+n）=2（an-1+n-1）
，n≥2即
∵
∴
（III）由（I）可得
∴2bn-1+1=3bn，所以
==
=
解析分析：（I）由bn=an+n+1及3an-2an-1+n+2=0把n=1，2分别代入可求（II）由3an-2an-1+n+2=0得，3（an+n）=2（an-1+n-1），，即，从而可证（III）由（I）可得从而可求，则=，从而可利用裂项求和．
点评：本题目主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，而定义法是证明数列为等比（等差）数列的常见方法，裂项求和是数列求和的重要方法，要注意掌握．