离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于________．

网友回答

90°
解析分析：所以验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°．

解答：∵∴在三角形FAB中有b2+c2=a2|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=∴|FA|2=|FB|2+|AB|2所以∠FBA等于 90°．故