设椭圆方程为，PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦，若在左准线l上存在点R，使△PQR为正三角形，则椭圆离心率e的取值范围是________．
网友回答
解析分析：利用椭圆的定义，求出PQ的中点到准线的距离，再根据△PQR为正三角形，PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦，构建不等式，即可求得椭圆离心率的范围．
解答：设弦PQ的中点为M，过点P、M、Q分别作准线l的垂线，垂足为P'、M'、Q'则|MM'|=（|PP'|+|QQ'|）=（|PF|+|QF|）=|PQ|假设存在点R，使△PQR为正三角形，则由|RM|=|PQ|，且|MM'|＜|RM|得：|PQ|＜|PQ|∴＜∴e＞∴椭圆离心率e的取值范围是故