设Sn是等差数列{an}的前n项和，若?S4≥10，S5≤15，S7≥21，则a7的取值区间为A.（-∞，7]B.[3，4]C.[4，7]D.[3，7]

网友回答

D
解析分析：由S5≤15，得a3≤3．由S7≥21，得a4≥3．因为这是等差数列，所以此数列是递增的数列或者是常数列，故a7≥3．由S5≤15，得4a2+a7≤15．由S4≥10，得4a1+6d≥10，故a7≤7，因此3≤a7≤7．

解答：由S5≤15，得，5a1+10d≤15，化简得，a1+2d≤3，∴a3≤3．同理由S7≥21，化简得a4≥3，∵这是等差数列，∴此数列是递增的数列或者是常数列，故a7≥3，由S5≤15，得5a1+10d≤15，∴4a1+4d+（a1+6d）≤15，∴4a2+a7≤15．由S4≥10，得4a1+6d≥10，∴2a1+3d≥5，∴a2+a3≥5，∵a3≤3，∴a2≥2，4a2≥8，故a7≤7，因此3≤a7≤7． 故选D．

点评：本题考查等差数列的前n项和的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．