设锐角△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知边a=2,△ABC的面积S=(b2+c2-a2).
求:(1)内角A;
(2)周长l的取值范围.
网友回答
解:(1)∵S=
又∵b2+c2-a2=2bccosA
∴=.
∴.
即
∵∴.
(2)由正弦定理,可得b=4sinB,c=4sinC
周长l=a+b+c==
=
=+6sinB
=
∵△ABC为锐角三角形
∴,
∵0<
∴
∴
∴
即
解析分析:(1)由S=及余弦定理和三角形的面积公式可得=,结合A的范围可求A(2)由正弦定理可得b=4sinB,c=4sinC,周长l=a+b+c===,结合△ABC为锐角三角形可求B的范围,进而可求sin(B+)的范围,从而可求周长的范围.
点评:本题主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用,辅助角公式的应用,正弦函数的性质的灵活应用是解决本题的关键之一.