已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．若关于x的不等式对任意不等于1的正实数都成立，则实数m的取值集合是________．
网友回答
{1}
解析分析：利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a值，不等式对任意不等于1的正实数都成立，即当x＞1时恒成立；当0＜x＜1时得恒成立．构造新函数，求其在[1，+∞）的最小值，在（0，1]上的最大值即可
解答：由题意可知：．y=f（x）的图象与坐标轴交于点（0，a）；y=g（x）的图象与坐标轴交于点（a，0），∴f′（0）=g′（a）．∴．∵a＞0，∴a=1∴g（x）=lnx．①当x＞1时，由得恒成立．令，则．令，则，∴h（x）在[1，+∞）上递增．∴?x＞1，h（x）＞h（1）=0．∴φ′（x）＞0．∴φ（x）在[1，+∞）上递增．∴m≤φ（1）=1．②当0＜x＜1时，由得即m＞φ（x）恒成立．同①可得φ（x）在（0，1]上递减．∴m≥φ（1）=1．综合①②得m=1．故