已知函数f（x）=x2+4x+3，（1）若g（x）=f（x）+bx为偶函数，求b．（2）证明：函数f（x）在区间[-2，+∞）上是增函数．

网友回答

解：（1）∵函数f（x）=x2+4x+3，g（x）=f（x）+bx=x2+（4+b）x+3 为偶函数，∴g（-x）=g（x），
即?（-x）2+（4+b）（-x）+3=x2+（4+b）x+3，解得 4+b=0，b=-4．
（2）设x2＞x1≥-2，由于f（x2）-f（x1）=-（）=（x2+x1）（x2-x1）+4（x2-x1）
=（x2-x1） （x2+x1+4），
由题设可得x2-x1＞0，x2+x1+4＞0，∴（x2-x1） （x2+x1+4）＞0，即 f（x2）＞f（x1），
故函数f（x）在区间[-2，+∞）上是增函数．
解析分析：（1）根据函数f（x）的解析式求得g（x）的解析式，再由 g（-x）=g（x），求得b的值．（2）设x2＞x1≥-2，滑简f（x2）-f（x1） 等于（x2-x1） （x2+x1+4）＞0，可得函数f（x）在区间[-2，+∞）上是增函数．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题．