若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点C（-1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．
网友回答
解：（1）由题意知，c+=3（c-），…（2分）
∴b=c，
∴a2=2b2，…（3分）
∴e===．…（5分）
（2）设直线l：x=ky-x，A（x1，y1），B（x2，y2），
∵，
∴（-1-x1，-y1）=2（x2+1，y2），即2y2+y1=0，①…（7分）
由（1）知，a2=2b2，∴椭圆方程为x2+2y2=2b2，
由，消去x，得（k2+2）y2-2ky+1-2b2=0，
∴，…②
，…③
由①②知，，，…（9分）
∵=，
∴S=3?=3?≤3?=，…（11分）
当且仅当|k|2=2，即k=时取等号，
此时直线的方程为x=或x=．…（12分）
又当|k|2=2时，=-=-1，
∴由，得b2=，
∴椭圆方程为．…（14分）
解析分析：（1）由c+=3（c-），能够求出椭圆的离心率．（2）设直线l：x=ky-x，A（x1，y1），B（x2，y2），由，知2y2+y1=0，由，得（k2+2）y2-2ky+1-2b2=0，再利用韦达定理，结合题设条件，能够求出椭圆方程．
点评：本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．