在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，向量，，且．（1）求角B；（2）若a，b，c成等差数列，且b=2，求△ABC的面积．

网友回答

解：（1）∵向量，，且，
∴，
化简得，可得，…（5分）
又0＜B＜π，得，
∴，解之得…（7分）
（2）∵a，b，c成等差数列，b=2，∴a+c=2b=4．
又∵b2=a2+c2-2ac?cosB，
∴，即4=a2+c2-ac…（10分）
将a+c=4代入，得a2-4a+4=0，得a=2，
从而c=2，三角形为等边三角形．…（12分）
因此，△ABC的面积．…（14分）
解析分析：（1）根据向量数量积的运算公式，结合三角恒等变换公式化简整理，得，再由0＜B＜π，解此方程可得角B的大小；（2）根据余弦定理，建立关于a、c的方程并化简得4=a2+c2-ac，而a、b、c成等差数列得a+c=2b=4，代入前面的式子解出a=c=2，从而得到△ABC是等边三角形，由此不难得到△ABC的面积．

点评：本题给出向量含有三角函数式的坐标，在已知数量积的情况下求△ABC中角B的大小，并依此求△ABC的面积．着重考查了三角恒等变换公式、向量的数量积坐标公式和正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．