盒子内装有10张卡片,分别写有1~10的10个整数,从盒子中任取1张卡片,记下它的读数x,然后放回盒子内,第二次再从盒子中任取1张卡片,记下它的读数y.试求:(1)x+y是10的倍数的概率.(2)xy是3的倍数的概率.
网友回答
解:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件是先后取两次卡片,每次都有1~10这10个结果,
故形成的数对(x,y)共有100个.
满足条件的事件x+y是10的倍数的数对包括以下10个:(1,9),(9,1),
(2,8),(8,2),(3,7),(7,3),(4,6),(6,4),(5,5,),(10,10)
故“x+y是10的倍数”的概率为.
(2)xy是3的倍数,只要x是3的倍数,或y是3的倍数
由于x是3的倍数且y不是3的倍数的数对的个数为21个,
而x不是3的倍数且y是3的倍数的数对的个数也为21个,
x是3的倍数且y也是3的倍数的数对的个数为9个,
即xy是3的倍数的数对的个数为21+21+9=51个.
∴xy是3的倍数的概率为.
解析分析:(1)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是先后取两次卡片,每次都有1~10这10个结果,满足条件的事件x+y是10的倍数的数对可以列举出结果数,根据等可能事件的概率公式得到结果.(2)试验发生包含的事件同第一问,满足条件的事件是xy是3的倍数,只要x是3的倍数,或y是3的倍数,列举出x是3的倍数且y不是3的倍数的数对,x不是3的倍数且y是3的倍数的数对,x是3的倍数且y也是3的倍数的数对,得到结果.
点评:本题考查等可能事件的概率,是一个关于数字的题目,数字问题是概率中经常出现的题目,一般可以列举出要求的事件,不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示.