设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a（a≠3），Sn+1=2Sn+3n，n∈N*．
（1）设bn=Sn-3n，n∈N*，证明数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．
网友回答
解：（1）当a≠3时，=2
所以{bn}为等比数列．???????????????????????????????????????????????????（4分）
（2）b1=S1-3=a-3，（1分）bn=（a-3）×2n-1．?????????????????? ??????????????（2分）
所以Sn-3n=（a-3）×2n-1（3分）an=Sn-Sn-1，n≥2，n∈N*；????????????????????????????????（6分）
（3）an+1≥an，，（2分）
a≥-9（5分）
所以a≥-9，且a≠3．??????????????????????????????????????????????????（6分）
解析分析：（1）由已知中Sn+1=2Sn+3n，bn=Sn-3n，n∈N*，我们可以得到为定值2，根据等比数列的定义，即可得到数列{bn}为等比数列；（2）由（1）中结论，我们易求出数列{bn}的通项公式，进而得到Sn的表达式，进而根据an=Sn-Sn-1，n≥2，可以求出数列{an}的通项公式；（3）根据数列an+1≥an，n∈N*，我们可（2）中数列{an}的通项公式，构造出一个关于a的不等式组，解不等式组，即可得到a的取值范围．
点评：本题考查的知识点是等比关系的确定，数列的函数特征，数列递推式，其中（1）的关键是根据等比数列的定义，证得为定值，但要注意由限制首项不为0，（2）的关键是根据an=Sn-Sn-1，n≥2求通项，要注意对n=1时的判断；（3）的关键是根据（2）的结论，构造关于a的不等式组，同样要注意a1＜a2