已知双曲线M：和双曲线N：，其中b＞a＞0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射

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A解析分析：根据双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，得交点坐标为：（c，c），其中c是两个双曲线公共的半焦距．将点（c，c）代入双曲线M（或双曲线N）的方程，结合b2=c2-a2化简整理，得e4-3e2+1=0，解之得e2==（）2，从而得到双曲线M的离心率e=．解答：∵双曲线M方程为：，双曲线N方程为：，其中b＞a＞0，∴两个双曲线的焦距相等，设为个焦距为2c，其中c满足：∵双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，∴交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得，结合b2=c2-a2得：，去分母，得c2（c2-a2）-a2c2=a2（c2-a2），整理，得c4-3a2c4+a4=0，所以e4-3e2+1=0，解之得e2==（）2（另一值小于1舍去）∴双曲线M的离心率e=故选A点评：本题给出两个形状相同，但焦点分别在x、y上的双曲线，它们的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，求该双曲线的离心率，着重考查了双曲线的简单性质与基本概念，属于中档题．