在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．
网友回答
解：（1）∵an+1=an+c
∴an+1-an=c
∴数列{an}是以a1=1为首项，以c为公差的等差数列
a2=1+c，a5=1+4c
又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列
∴（1+c）2=1+4c
解得c=2或c=0（舍）
（2）由（1）知，an=2n-1
∴
∴=
解析分析：（1）利用递推关系判断出数列{an}为等差数列，将a1，a2，a5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出c．（2）写出bn，据其特点，利用裂项的方法求出数列{bn}的前n项和Sn．
点评：求数列的前n项和时，应该先求出通项，根据通项的特点，选择合适的求和方法．