关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,a的取值范围是A.0<a<1B.a>1C.0<a≤1D.a≥1

发布时间:2020-07-31 14:10:01

关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,a的取值范围是A.0<a<1B.a>1C.0<a≤1D.a≥1

网友回答

B
解析分析:不等式的解集不是空集,只需a大于|x-3|+|x-4|的最小值即可,利用绝对值三角不等式可求它的最小值.

解答:∵|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1,∴(|x-3|+|x-4|)min=1当a≤1时,|x-3|+|x-4|<a的解集为?,所以a>1.故选B.

点评:本题考查绝对值不等式的解法,函数的最值,转化思想,是基础题.
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